Puissances et écriture scientifique : exercices corrigés d'automatismes

Produits, quotients et puissances de puissances, puissances de 10 et écriture scientifique, sans calculatrice. 9 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Fractions et puissances : calculer sans calculatrice.

  1. Exercice 1 · facile

    Calculer 50+515^0 + 5^1.

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    Réponse : 6

    1. 50=15^0 = 1 et 51=55^1 = 5.
    2. 1+5=61 + 5 = 6.

    Erreur fréquente. 50=15^0 = 1 (et non 00), et 51=55^1 = 5.

    À retenir a0=1a^0 = 1, a1=aa^1 = a.
  2. Exercice 2 · facile

    Calculer 252^{5}.

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    Réponse : 3232

    1. 2,4,8,16,322, 4, 8, 16, 32.

    Erreur fréquente. 25=2×2×2×2×2=322^5 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 = 32 (et non 2×52 \times 5).

    À retenir Connais les puissances de 22 jusqu'à 210=1 0242^{10} = 1\,024.
  3. Exercice 3 · facile

    Donner la valeur décimale de 2−32^{-3}.

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    Réponse : 18=0,125\dfrac{1}{8} = 0{,}125

    1. 2−3=123=18=0,1252^{-3} = \dfrac{1}{2^3} = \dfrac{1}{8} = 0{,}125.

    Erreur fréquente. Un exposant négatif ne donne pas un nombre négatif : 2−3=1232^{-3} = \dfrac{1}{2^3}.

    À retenir Exposant négatif = inverse, pas opposé.
  4. Exercice 4 · facile

    Calculer 2724\dfrac{2^{7}}{2^{4}}.

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    Réponse : 88

    1. 2724=23=8\dfrac{2^{7}}{2^{4}} = 2^{3} = 8.

    Erreur fréquente. 2724=27−4=23=8\dfrac{2^7}{2^4} = 2^{7-4} = 2^3 = 8 : on soustrait les exposants.

    À retenir Quotient → on soustrait les exposants.
  5. Exercice 5 · facile

    Écrire 10−310^{-3} sous forme décimale.

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    Réponse : 0,0010{,}001

    1. 10−3=1103=0,00110^{-3} = \dfrac{1}{10^3} = 0{,}001.

    Erreur fréquente. 10−3=11 000=0,00110^{-3} = \dfrac{1}{1\,000} = 0{,}001 : un exposant négatif donne un nombre inférieur à 11, pas négatif.

    À retenir L'exposant −3-3 : le 11 est au 3e3^e rang après la virgule.
  6. Exercice 6 · facile

    Calculer 52×5−15^{2} \times 5^{-1}.

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    Réponse : 55

    1. On additionne les exposants : 2−1=12 - 1 = 1.

    Erreur fréquente. 52+(−1)=51=55^{2 + (-1)} = 5^1 = 5.

    À retenir Vérifie : 25×15=525 \times \dfrac{1}{5} = 5.
  7. Exercice 7 · facile

    Calculer (−2)3(-2)^{3}.

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    Réponse : −8-8

    1. (−2)×(−2)×(−2)=4×(−2)=−8(-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8.

    Erreur fréquente. Un nombre négatif à une puissance impaire reste négatif : (−2)3=−8(-2)^3 = -8.

    À retenir (−2)2=4(-2)^2 = 4 mais (−2)3=−8(-2)^3 = -8.
  8. Exercice 8 · facile

    Calculer 2102^{10}.

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    Réponse : 1 0241\,024

    1. 25=322^5 = 32, et 322=1 02432^2 = 1\,024.

    Erreur fréquente. 210=25×25=32×32=1 0242^{10} = 2^5 \times 2^5 = 32 \times 32 = 1\,024.

    À retenir 210≈1032^{10} \approx 10^3 : un repère utile.
  9. Exercice 9 · moyen

    Calculer 3436\dfrac{3^{4}}{3^{6}} (fraction).

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    Réponse : 19\dfrac{1}{9}

    1. 3436=3−2=132=19\dfrac{3^4}{3^6} = 3^{-2} = \dfrac{1}{3^2} = \dfrac{1}{9}.

    Erreur fréquente. 34−6=3−2=193^{4-6} = 3^{-2} = \dfrac{1}{9} : le résultat est positif, et inférieur à 11.

    À retenir Plus de facteurs en bas qu'en haut : il en reste au dénominateur.

Faire le test express (5 min)

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