Droites et coordonnées : exercices corrigés d'automatismes

Coefficient directeur, ordonnée à l'origine, milieu et équation de droite. 6 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Les automatismes de maths à maîtriser en Première.

1. Exercice 1 · facile

   Quel est le coefficient directeur de la droite d'équation $y = -4x + 1$ ?

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   Réponse : $-4$

   1. $m = -4$, $p = 1$.

   Erreur fréquente. Dans $y = mx + p$, le coefficient directeur est le nombre devant $x$ : $-4$.

   À retenir Garde le signe : la droite descend.
2. Exercice 2 · facile

   Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse $-2$ de la droite d'équation $y = 3x - 5$ ?

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   Réponse : $-11$

   1. $y = 3 \times (-2) - 5 = -6 - 5 = -11$.

   Erreur fréquente. $3 \times (-2) = -6$, puis $-6 - 5 = -11$ (et non $-1$).

   À retenir Mets les nombres négatifs entre parenthèses avant de calculer.
3. Exercice 3 · facile

   Calculer le coefficient directeur de la droite passant par $A(0\,;\,-1)$ et $B(2\,;\,3)$.

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   Réponse : $2$

   1. $m = \dfrac{3 - (-1)}{2 - 0} = \dfrac{4}{2} = 2$.

   Erreur fréquente. $3 - (-1) = 4$ (et non $2$), puis $\dfrac{4}{2} = 2$.

   À retenir Soustraire un négatif, c'est ajouter.
4. Exercice 4 · facile

   Une droite de coefficient directeur $3$ passe par $A(2\,;\,7)$. Quelle est son ordonnée à l'origine ?

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   Réponse : $1$

   1. $p = 7 - 6 = 1$ : $y = 3x + 1$.

   Erreur fréquente. $7 = 3 \times 2 + p$, donc $p = 1$ (et non $7$).

   À retenir Vérifie : $3 \times 2 + 1 = 7$. ✓
5. Exercice 5 · facile

   En quelle abscisse la droite $y = 2x - 6$ coupe-t-elle l'axe des abscisses ?

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   Réponse : $x = 3$

   1. $2x - 6 = 0 \iff x = 3$.

   Erreur fréquente. Sur l'axe des abscisses, $y = 0$ : $2x - 6 = 0$, donc $x = 3$ (et non $-6$, qui est l'ordonnée à l'origine).

   À retenir Le point cherché est $(3\,;\,0)$.
6. Exercice 6 · moyen

   Les droites $y = 3x - 1$ et $y = x + 5$ se coupent en un point. Quelle est son ordonnée ?

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   Réponse : $8$

   1. $2x = 6$, $x = 3$, puis $y = 3 + 5 = 8$.

   Erreur fréquente. $3x - 1 = x + 5$ donne $x = 3$ ; l'ordonnée est $3 + 5 = 8$ (la question demande $y$, pas $x$).

   À retenir Vérifie avec l'autre droite : $3 \times 3 - 1 = 8$. ✓