Probabilités : exercices corrigés d'automatismes

Équiprobabilité, événement contraire, arbres et probabilités conditionnelles simples. 7 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Probabilités conditionnelles : arbres, formules et tableaux croisés.

1. Exercice 1 · facile

   $P(A) = 0{,}3$. Donner $P(\overline{A})$.

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   Réponse : $0{,}7$

   1. $P(\overline{A}) = 1 - 0{,}3 = 0{,}7$.

   Erreur fréquente. L'événement contraire a pour probabilité $1 - P(A)$.

   À retenir Les probabilités d'un événement et de son contraire se complètent à $1$.
2. Exercice 2 · facile

   On lance un dé équilibré à $6$ faces. Quelle est la probabilité d'obtenir un multiple de $3$ (fraction irréductible) ?

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   Réponse : $\dfrac{1}{3}$

   1. $2$ issues favorables sur $6$.

   Erreur fréquente. Les multiples de $3$ sont $3$ et $6$ : $\dfrac{2}{6} = \dfrac{1}{3}$.

   À retenir N'oublie pas $6$, qui est aussi un multiple de $3$.
3. Exercice 3 · facile

   $P(A) = 0{,}35$. Calculer $P(\overline{A})$.

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   Réponse : $0{,}65$

   1. $1 - 0{,}35 = 0{,}65$.

   Erreur fréquente. $P(\overline{A}) = 1 - 0{,}35 = 0{,}65$.

   À retenir Une probabilité et celle de son contraire font $1$.
4. Exercice 4 · facile

   $P(A) = 0{,}3$, $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0{,}1$. Calculer $P(A \cup B)$.

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   Réponse : $0{,}7$

   1. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}3 + 0{,}5 - 0{,}1 = 0{,}7$.

   Erreur fréquente. On retire $P(A \cap B)$, comptée deux fois : $0{,}3 + 0{,}5 - 0{,}1 = 0{,}7$.

   À retenir Sans retirer l'intersection, on la compte deux fois.
5. Exercice 5 · facile

   Un sac contient $4$ boules rouges et $6$ noires. On tire deux boules avec remise. Quelle est la probabilité de tirer deux rouges ?

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   Réponse : $0{,}16$

   1. $P(R) = \dfrac{4}{10} = 0{,}4$, puis $0{,}4^2 = 0{,}16$.

   Erreur fréquente. Avec remise, les tirages sont indépendants : $0{,}4 \times 0{,}4 = 0{,}16$.

   À retenir Sans remise, ce serait $\dfrac{4}{10} \times \dfrac{3}{9}$.
6. Exercice 6 · moyen

   $P(A) = 0{,}5$, $P(B) = 0{,}4$ et $P(A \cap B) = 0{,}2$. Donner $P(A \cup B)$.

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   Réponse : $0{,}7$

   1. $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$.
   2. $= 0{,}5 + 0{,}4 - 0{,}2 = 0{,}7$.

   Erreur fréquente. On ne peut pas simplement additionner : l'intersection serait comptée deux fois.

   À retenir On retire l'intersection, comptée deux fois.
7. Exercice 7 · moyen · spécialité maths

   À un jeu, on gagne $8$ € avec une probabilité de $\dfrac{1}{4}$ et on perd $2$ € sinon. Quelle est l'espérance du gain (en €) ?

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   Réponse : $0{,}50$ €

   1. $E = 2 - 1{,}5 = 0{,}5$ €.

   Erreur fréquente. $E = 8 \times \dfrac{1}{4} + (-2) \times \dfrac{3}{4} = 2 - 1{,}5 = 0{,}5$ : la perte a une probabilité de $\dfrac{3}{4}$.

   À retenir $E > 0$ : le jeu est favorable au joueur en moyenne.