Calcul littéral : exercices corrigés d'automatismes

Développer, factoriser, identités remarquables et évaluation d'expressions : les réflexes de calcul algébrique. 8 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Les automatismes de maths à maîtriser en Première.

1. Exercice 1 · facile

   Calculer $3x - 7$ pour $x = -2$.

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   Réponse : $-13$

   1. $3 \times (-2) - 7 = -13$.

   Erreur fréquente. $3 \times (-2) = -6$, puis $-6 - 7 = -13$.

   À retenir $-6 - 7$ : on s'éloigne encore de zéro.
2. Exercice 2 · facile

   Calculer $2 - 3 \times (4 - 6)$.

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   Réponse : $8$

   1. $2 - 3 \times (-2) = 2 + 6 = 8$.

   Erreur fréquente. Parenthèses puis multiplication : $4 - 6 = -2$, $3 \times (-2) = -6$, et $2 - (-6) = 8$.

   À retenir Soustraire un négatif, c'est ajouter.
3. Exercice 3 · facile

   Calculer $2x^2 - 3x$ pour $x = -2$.

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   Réponse : 14

   1. $2 \times (-2)^2 = 2 \times 4 = 8$.
   2. $-3 \times (-2) = 6$.
   3. $8 + 6 = 14$.

   Erreur fréquente. Attention : $(-2)^2 = 4$ et $-3 \times (-2) = +6$.

   À retenir Substitue avec des parenthèses : $2 \times (-2)^2$, pas $2 \times -2^2$.
4. Exercice 4 · facile

   Calculer $2x^2 - 3x$ pour $x = -2$.

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   Réponse : $14$

   1. $2 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) = 2 \times 4 + 6 = 14$.

   Erreur fréquente. $(-2)^2 = 4$ et $-3 \times (-2) = +6$, donc $8 + 6 = 14$.

   À retenir Le carré d'un nombre négatif est positif.
5. Exercice 5 · facile

   Calculer $x^2 - 5x + 6$ pour $x = -1$.

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   Réponse : $12$

   1. $1 + 5 + 6 = 12$.

   Erreur fréquente. $(-1)^2 = 1$ et $-5 \times (-1) = +5$, donc $1 + 5 + 6 = 12$.

   À retenir $(-1)^2 = 1$.
6. Exercice 6 · facile

   On développe $(x + 3)(x - 2)$. Quel est le coefficient de $x$ ?

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   Réponse : $1$

   1. $-2x + 3x = x$.

   Erreur fréquente. $(x + 3)(x - 2) = x^2 - 2x + 3x - 6 = x^2 + x - 6$ : le coefficient de $x$ vaut $1$.

   À retenir Le coefficient de $x$ est la somme $3 + (-2)$.
7. Exercice 7 · facile

   Calculer $101^2$ sans poser la multiplication.

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   Réponse : $10\,201$

   1. $(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 1 + 1^2 = 10\,201$.

   Erreur fréquente. $(100 + 1)^2 = 10\,000 + 200 + 1 = 10\,201$ : n'oublie pas le double produit.

   À retenir Les identités remarquables servent au calcul mental.
8. Exercice 8 · moyen

   Calculer $49^2 - 51^2$ sans calculer les carrés.

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   Réponse : $-200$

   1. $(49 - 51)(49 + 51) = -2 \times 100 = -200$.

   Erreur fréquente. $a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) = (-2) \times 100 = -200$ : le résultat est négatif car $49 < 51$.

   À retenir Factoriser évite les grands calculs.