Fractions : exercices corrigés d'automatismes

Additionner, multiplier, diviser et simplifier des fractions à la main, comme le demande la première partie de l'épreuve. 9 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Fractions et puissances : calculer sans calculatrice.

1. Exercice 1 · facile

   Combien valent les $\dfrac{3}{5}$ de $45$ ?

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   Réponse : 27

   1. $45 \div 5 = 9$.
   2. $9 \times 3 = 27$.

   Erreur fréquente. Prendre une fraction d'une quantité, c'est multiplier : $\dfrac{3}{5} \times 45$.

   À retenir Divise d'abord par le dénominateur, puis multiplie par le numérateur : le calcul reste entier.
2. Exercice 2 · facile

   Calculer $\dfrac{3}{4} - \dfrac{1}{2}$ (réponse sous forme de fraction).

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   Réponse : $\dfrac{1}{4}$

   1. $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{1}{2} = \dfrac{2}{4}$, donc $\dfrac{3}{4} - \dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{4}$ : on ne soustrait pas les dénominateurs.

   À retenir $\dfrac{1}{4}$ s'écrit aussi $0{,}25$.
3. Exercice 3 · facile

   Calculer les trois quarts de $60$.

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   Réponse : $45$

   1. Un quart de $60$ vaut $15$, donc trois quarts valent $45$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{3}{4} \times 60 = 3 \times 15 = 45$.

   À retenir Divise d'abord par le dénominateur : c'est plus simple de tête.
4. Exercice 4 · facile

   Écrire $\dfrac{42}{56}$ sous forme décimale (ou de fraction irréductible).

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   Réponse : $\dfrac{3}{4} = 0{,}75$

   1. $42 = 14 \times 3$ et $56 = 14 \times 4$.
   2. Donc $\dfrac{42}{56} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$.

   Erreur fréquente. Cherche le plus grand diviseur commun de 42 et 56 : c'est 14.

   À retenir Décompose en facteurs : $42 = 2\times3\times7$, $56 = 2^3\times7$.
5. Exercice 5 · facile

   Calculer $\dfrac{2}{3} \times \dfrac{9}{4}$ (fraction irréductible).

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   Réponse : $\dfrac{3}{2}$

   1. $\dfrac{2}{4} = \dfrac{1}{2}$ et $\dfrac{9}{3} = 3$, donc le produit vaut $\dfrac{3}{2}$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{2 \times 9}{3 \times 4} = \dfrac{18}{12} = \dfrac{3}{2}$ : pense à simplifier.

   À retenir Simplifie en croix avant de multiplier.
6. Exercice 6 · facile

   Calculer $\dfrac{4}{9} \div \dfrac{2}{3}$ (fraction irréductible).

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   Réponse : $\dfrac{2}{3}$

   1. $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$.

   Erreur fréquente. Diviser par $\dfrac{2}{3}$, c'est multiplier par $\dfrac{3}{2}$ : $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$.

   À retenir On inverse la fraction par laquelle on divise.
7. Exercice 7 · facile

   Calculer $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$ (fraction irréductible).

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   Réponse : $\dfrac{3}{4}$

   1. $\dfrac{4 + 3 + 2}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$.

   Erreur fréquente. Dénominateur commun $12$ : $\dfrac{4}{12} + \dfrac{3}{12} + \dfrac{2}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$.

   À retenir $12$ est un multiple de $3$, $4$ et $6$.
8. Exercice 8 · moyen

   Calculer $\dfrac{\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3}}{\dfrac{5}{6}}$.

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   Réponse : $1$

   1. $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{3}{6} + \dfrac{2}{6} = \dfrac{5}{6}$.
   2. $\dfrac{5}{6} \div \dfrac{5}{6} = 1$.

   Erreur fréquente. Calcule d'abord le numérateur : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} = \dfrac{5}{6}$.

   À retenir Traite le numérateur et le dénominateur séparément avant de diviser.
9. Exercice 9 · moyen

   Calculer $\left(1 - \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{10}{3}$.

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   Réponse : $2$

   1. $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$.
   2. $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{3} = \dfrac{30}{15} = 2$.

   Erreur fréquente. La parenthèse d'abord : $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$, puis $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{3} = 2$.

   À retenir $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{3}$ : les $3$ se simplifient.