Proportionnalité et grandeurs : exercices corrigés d'automatismes

Quatrième proportionnelle, vitesses, échelles, conversions d'unités et de durées. 12 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Les automatismes de maths à maîtriser en Première.

1. Exercice 1 · facile

   $3$ kg de pommes coûtent $7{,}50$ €. Combien coûtent $5$ kg (en €) ?

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   Réponse : $12{,}50$ €

   1. Prix au kilo : $7{,}50 \div 3 = 2{,}50$ €.
   2. $5 \times 2{,}50 = 12{,}50$ €.

   Erreur fréquente. Passe par le prix d'un kilo : $7{,}50 \div 3 = 2{,}50$ €.

   À retenir Règle de trois : $\dfrac{7{,}5 \times 5}{3}$.
2. Exercice 2 · facile

   Convertir $2{,}5$ h en minutes.

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   Réponse : 150 min

   1. $2{,}5 \times 60 = 150$ min.

   Erreur fréquente. $2{,}5$ h ne vaut pas 2 h 50 : $0{,}5$ h $= 30$ min.

   À retenir $0{,}5$ h $= 30$ min ; $0{,}25$ h $= 15$ min.
3. Exercice 3 · facile

   $3$ kg de pommes coûtent $7{,}20$ €. Combien coûtent $5$ kg (en euros) ?

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   Réponse : $12$ €

   1. $7{,}20 \div 3 = 2{,}40$ € le kilo.
   2. $5 \times 2{,}40 = 12$ €.

   Erreur fréquente. Prix d'un kilo : $7{,}20 \div 3 = 2{,}40$ €, puis $5 \times 2{,}40 = 12$ €.

   À retenir Plus de kilos → plus cher : le résultat doit dépasser $7{,}20$ €.
4. Exercice 4 · facile

   Convertir $2{,}5$ heures en minutes.

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   Réponse : $150$ min

   1. $2{,}5 \times 60 = 150$.

   Erreur fréquente. $2{,}5$ h $= 2$ h $+ 0{,}5$ h $= 120 + 30 = 150$ min (et non $2$ h $50$).

   À retenir $0{,}5$ h $= 30$ min ; $0{,}25$ h $= 15$ min.
5. Exercice 5 · facile

   Un train parcourt $150$ km en $1$ h $30$ min. Quelle est sa vitesse moyenne (en km/h) ?

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   Réponse : 100 km/h

   1. $v = \dfrac{d}{t} = \dfrac{150}{1{,}5} = 100$ km/h.

   Erreur fréquente. $1$ h $30$ min $= 1{,}5$ h, pas $1{,}3$ h.

   À retenir Convertis la durée en heures décimales.
6. Exercice 6 · facile

   Sur une carte à l'échelle $\dfrac{1}{25\,000}$, deux villages sont à $4$ cm l'un de l'autre. Quelle est la distance réelle, en km ?

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   Réponse : $1$ km

   1. Distance réelle : $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm.
   2. $100\,000$ cm $= 1\,000$ m $= 1$ km.

   Erreur fréquente. $4 \times 25\,000 = 100\,000$ cm $= 1\,000$ m $= 1$ km.

   À retenir $1$ km $= 100\,000$ cm.
7. Exercice 7 · facile

   Un robinet débite $12$ L par minute. Combien de minutes faut-il pour remplir une cuve de $300$ L ?

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   Réponse : $25$ min

   1. $300 \div 12 = 25$.

   Erreur fréquente. Durée $= \dfrac{300}{12} = 25$ min.

   À retenir Contrôle : $25 \times 12 = 300$. ✓
8. Exercice 8 · facile

   Convertir $72$ km/h en m/s.

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   Réponse : $20$ m/s

   1. $72\,000 \div 3\,600 = 20$.

   Erreur fréquente. $72$ km/h $= \dfrac{72\,000 \text{ m}}{3\,600 \text{ s}} = 20$ m/s : on divise par $3{,}6$.

   À retenir $36$ km/h $= 10$ m/s.
9. Exercice 9 · facile

   Une recette pour $4$ personnes demande $300$ g de farine. Combien de grammes pour $6$ personnes ?

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   Réponse : $450$ g

   1. $6 = 4 \times 1{,}5$, donc $300 \times 1{,}5 = 450$ g.

   Erreur fréquente. $300 \div 4 = 75$ g par personne, puis $75 \times 6 = 450$ g.

   À retenir Plus de personnes → plus de farine.
10. Exercice 10 · facile

    Convertir $1{,}2$ m² en cm².

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    Réponse : $12\,000$ cm²

    1. $1{,}2 \times 10\,000 = 12\,000$.

    Erreur fréquente. $1$ m² $= 100 \times 100 = 10\,000$ cm², pas $100$ cm².

    À retenir m → cm : $\times 100$ ; m² → cm² : $\times 10\,000$.
11. Exercice 11 · moyen

    Convertir $90$ km/h en m/s.

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    Réponse : 25 m/s

    1. $90$ km/h $= \dfrac{90\,000 \text{ m}}{3\,600 \text{ s}} = 25$ m/s.

    Erreur fréquente. $1$ km $= 1\,000$ m et $1$ h $= 3\,600$ s : on multiplie par $1000$ puis on divise par $3600$.

    À retenir $36$ km/h $= 10$ m/s.
12. Exercice 12 · moyen

    Déterminer $x$ tel que $\dfrac{x}{12} = \dfrac{5}{8}$.

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    Réponse : $7{,}5$

    1. $8x = 60$, donc $x = 7{,}5$.

    Erreur fréquente. Produit en croix : $x = \dfrac{12 \times 5}{8} = \dfrac{60}{8} = 7{,}5$.

    À retenir Vérifie : $\dfrac{7{,}5}{12} = 0{,}625 = \dfrac{5}{8}$.