Lecture graphique et fonctions : exercices corrigés d'automatismes

Images, antécédents, variations et extremums lus sur une courbe ou calculés à partir d'une expression. 9 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Les automatismes de maths à maîtriser en Première.

1. Exercice 1 · facile

   Soit $f(x) = 2x - 3$. Donner l'antécédent de $5$ par $f$.

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   Réponse : 4

   1. $2x - 3 = 5 \iff 2x = 8 \iff x = 4$.

   Erreur fréquente. Un antécédent de $5$ est un $x$ tel que $f(x) = 5$ ; ce n'est pas $f(5)$.

   À retenir Antécédent ⇒ on résout une équation.
2. Exercice 2 · facile

   Soit $f(x) = x^2 - 1$. Calculer l'image de $-3$.

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   Réponse : 8

   1. $f(-3) = (-3)^2 - 1 = 9 - 1 = 8$.

   Erreur fréquente. $(-3)^2 = 9$, donc $f(-3) = 9 - 1$.

   À retenir Garde les parenthèses autour des nombres négatifs.
3. Exercice 3 · facile

   Soit $f(x) = 2x^2 - 1$. Calculer $f(3)$.

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   Réponse : $17$

   1. $f(3) = 2 \times 9 - 1 = 17$.

   Erreur fréquente. $2 \times 3^2 = 2 \times 9 = 18$ (et non $6^2$), puis $18 - 1 = 17$.

   À retenir $2x^2 = 2 \times (x^2)$, pas $(2x)^2$.
4. Exercice 4 · facile

   Donner le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$.

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   Réponse : 3

   1. $m = \dfrac{8 - 2}{3 - 1} = \dfrac{6}{2} = 3$.

   Erreur fréquente. Le coefficient directeur est $\dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ : les ordonnées au numérateur.

   À retenir « Δy sur Δx ».
5. Exercice 5 · facile

   Soit $f(x) = -x^2 + 2x$. Calculer $f(-1)$.

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   Réponse : $-3$

   1. $f(-1) = -(-1)^2 + 2 \times (-1) = -1 - 2 = -3$.

   Erreur fréquente. $-(-1)^2 = -1$ (et non $+1$), puis $2 \times (-1) = -2$.

   À retenir $-(-1)^2 = -1$ mais $(-(-1))^2 = 1$.
6. Exercice 6 · facile

   $f$ est affine avec $f(0) = 4$ et $f(2) = 10$. Quel est son coefficient directeur ?

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   Réponse : $3$

   1. $m = \dfrac{10 - 4}{2} = 3$, donc $f(x) = 3x + 4$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{f(2) - f(0)}{2 - 0} = \dfrac{6}{2} = 3$.

   À retenir $f(0)$ donne l'ordonnée à l'origine : $4$.
7. Exercice 7 · facile

   Soit $f(x) = 5 - 3x$. Quel est l'antécédent de $-4$ par $f$ ?

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   Réponse : $3$

   1. $5 - 3x = -4 \iff -3x = -9 \iff x = 3$.

   Erreur fréquente. On résout $5 - 3x = -4$ : $-3x = -9$, donc $x = 3$ (et non $f(-4) = 17$).

   À retenir Vérifie : $f(3) = 5 - 9 = -4$. ✓
8. Exercice 8 · moyen

   Quel est le minimum de la fonction $f(x) = (x - 1)^2 + 2$ sur $\mathbb{R}$ ?

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   Réponse : $2$ (atteint en $x = 1$)

   1. $(x - 1)^2 \ge 0$, donc $f(x) \ge 2$, et $f(1) = 2$.

   Erreur fréquente. Un carré est positif ou nul : $f(x) \ge 2$, avec égalité en $x = 1$. Le minimum vaut $2$ ; $1$ est l'endroit où il est atteint.

   À retenir Minimum $=$ valeur de $f$, pas la valeur de $x$.
9. Exercice 9 · moyen · spécialité maths

   Calculer le taux de variation de $f(x) = x^2$ entre $1$ et $3$.

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   Réponse : $4$

   1. $\dfrac{9 - 1}{2} = 4$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{f(3) - f(1)}{3 - 1} = \dfrac{9 - 1}{2} = 4$.

   À retenir C'est le coefficient directeur de la sécante.