Équations et inéquations : exercices corrigés d'automatismes

Équations du premier degré, équation produit nul, inéquations et signe d'une expression. 10 exercices au format de la partie 1 de l'épreuve anticipée 2027 : tu écris toi-même le résultat, sans calculatrice. Cherche d'abord, puis ouvre la correction.

Besoin des règles ? Lis d'abord la fiche Les automatismes de maths à maîtriser en Première.

1. Exercice 1 · facile

   Résoudre $3x - 7 = 2$. Donner $x$.

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   Réponse : $x = 3$

   1. $3x - 7 = 2 \iff 3x = 9 \iff x = 3$.

   Erreur fréquente. On isole $x$ : $3x = 2 + 7 = 9$, puis on divise par $3$.

   À retenir Vérifie : $3 \times 3 - 7 = 2$. ✓
2. Exercice 2 · facile

   Résoudre $\dfrac{2x}{3} = 4$. Donner $x$.

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   Réponse : $x = 6$

   1. $\dfrac{2x}{3} = 4 \iff 2x = 12 \iff x = 6$.

   Erreur fréquente. Multiplie par $3$ puis divise par $2$ : $2x = 12$.

   À retenir Vérifie : $\dfrac{2 \times 6}{3} = 4$. ✓
3. Exercice 3 · facile

   Résoudre $5x - 3 = 2x + 9$.

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   Réponse : $x = 4$

   1. $5x - 2x = 9 + 3$, soit $3x = 12$.
   2. $x = 4$.

   Erreur fréquente. On regroupe : $5x - 2x = 3x$ et $9 + 3 = 12$, donc $x = 4$.

   À retenir Vérifie : $5 \times 4 - 3 = 17$ et $2 \times 4 + 9 = 17$. ✓
4. Exercice 4 · facile

   Résoudre $4x + 5 = 17$.

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   Réponse : $x = 3$

   1. $4x = 12$, $x = 3$.

   Erreur fréquente. $4x = 17 - 5 = 12$, donc $x = 3$.

   À retenir Vérifie : $4 \times 3 + 5 = 17$. ✓
5. Exercice 5 · facile

   Résoudre $\dfrac{1}{x} = 4$ ($x \neq 0$). Donner $x$ sous forme décimale.

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   Réponse : $x = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$

   1. $\dfrac{1}{x} = 4 \iff 1 = 4x \iff x = \dfrac{1}{4}$.

   Erreur fréquente. Si $\dfrac{1}{x} = 4$, alors $x$ est l'inverse de $4$, et non $4$.

   À retenir $\dfrac{1}{x} = a \iff x = \dfrac{1}{a}$ (avec $a \neq 0$).
6. Exercice 6 · facile

   Résoudre $3(x - 2) = x + 4$.

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   Réponse : $x = 5$

   1. $3x - 6 = x + 4 \iff 2x = 10 \iff x = 5$.

   Erreur fréquente. $3x - 6 = x + 4$ (le $3$ multiplie aussi le $-2$), puis $2x = 10$.

   À retenir Vérifie : $3 \times 3 = 9 = 5 + 4$. ✓
7. Exercice 7 · facile

   Résoudre $\dfrac{x}{3} - 1 = 2$.

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   Réponse : $x = 9$

   1. $\dfrac{x}{3} = 3 \iff x = 9$.

   Erreur fréquente. $\dfrac{x}{3} = 3$, donc $x = 9$ : on multiplie par $3$, on ne divise pas.

   À retenir Vérifie : $\dfrac{9}{3} - 1 = 2$. ✓
8. Exercice 8 · facile

   Donner la solution positive de $x^2 = 49$.

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   Réponse : $x = 7$

   1. $x = \sqrt{49} = 7$ ou $x = -7$.

   Erreur fréquente. $x^2 = 49$ a deux solutions, $-7$ et $7$ ; la solution positive est $7$.

   À retenir Pense toujours à la solution négative, même si on ne la demande pas.
9. Exercice 9 · moyen

   On a $x + y = 10$ et $x - y = 4$. Donner la valeur de $x$.

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   Réponse : $x = 7$

   1. En additionnant : $2x = 14$, donc $x = 7$.
   2. Puis $y = 10 - 7 = 3$.

   Erreur fréquente. Additionne les deux équations : les $y$ s'éliminent et il reste $2x = 14$.

   À retenir Vérifie avec les deux équations : $7 + 3 = 10$ et $7 - 3 = 4$.
10. Exercice 10 · moyen

    Quel est le plus grand entier $n$ tel que $5n - 3 < 22$ ?

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    Réponse : $n = 4$

    1. $5n < 25$, $n < 5$, plus grand entier : $4$.

    Erreur fréquente. $5n < 25 \iff n < 5$ : l'inégalité est stricte, donc $n = 5$ ne convient pas.

    À retenir Teste : $5 \times 5 - 3 = 22$, qui n'est pas $< 22$.