Fractions et puissances : calculer sans calculatrice

Fractions et puissances : calculer sans calculatrice

Mis à jour le 28 septembre 2026

Sans calculatrice, les fractions et les puissances deviennent des points faciles… à condition de connaître les règles par cœur.

Simplifier avant de calculer

Dans un produit, on peut simplifier en croix avant de multiplier : c'est plus rapide et on évite les grands nombres.

Exemple. Calculer $\dfrac{3}{4} \times \dfrac{8}{9}$ .

$\dfrac{3}{9} = \dfrac{1}{3}$ et $\dfrac{8}{4} = 2$ .
Résultat : $\dfrac{1}{3} \times 2 = \dfrac{2}{3}$ .

Diviser par une fraction

Diviser par $\dfrac{c}{d}$ , c'est multiplier par son inverse $\dfrac{d}{c}$ .

Exemple. Calculer $\dfrac{5}{2} \div \dfrac{10}{3}$ .

$\dfrac{5}{2} \times \dfrac{3}{10} = \dfrac{15}{20} = \dfrac{3}{4}$ .

Les règles des puissances

Produit : $a^m \times a^n = a^{m+n}$ .
Quotient : $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .
Puissance de puissance : $\left(a^m\right)^n = a^{mn}$ .
$a^0 = 1$ et $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ pour $a \neq 0$ .

Exemple. Écrire $0{,}000\,42$ en notation scientifique.

La virgule se déplace de 4 rangs vers la droite : $4{,}2 \times 10^{-4}$ .

Les pièges à éviter

$\dfrac{a}{b} + \dfrac{c}{d} \neq \dfrac{a+c}{b+d}$ .
$\left(3^2\right)^3 = 3^6$ , pas $3^5$ .
$42 \times 10^{-5}$ a la bonne valeur, mais n'est pas une écriture scientifique.