La première partie de l'épreuve anticipée, notée sur 6 points, porte sur les automatismes : des calculs et raisonnements courts, à faire vite et sans calculatrice. Voici les règles qui reviennent le plus souvent.

Fractions

Addition : même dénominateur d'abord, $\dfrac{a}{d} + \dfrac{b}{d} = \dfrac{a+b}{d}$ .
Produit : $\dfrac{a}{b} \times \dfrac{c}{d} = \dfrac{ac}{bd}$ .
Division : on multiplie par l'inverse, $\dfrac{a}{b} \div \dfrac{c}{d} = \dfrac{a}{b} \times \dfrac{d}{c}$ .

Exemple. Calculer $\dfrac{2}{3} + \dfrac{1}{6}$ .

$\dfrac{2}{3} = \dfrac{4}{6}$ , donc $\dfrac{4}{6} + \dfrac{1}{6} = \dfrac{5}{6}$ .

Puissances

$a^m \times a^n = a^{m+n}$ et $\dfrac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$ .
$\left(a^m\right)^n = a^{mn}$ et $a^{-n} = \dfrac{1}{a^n}$ .
Écriture scientifique : $a \times 10^n$ avec $1 \le a < 10$ .

Exemple. Simplifier $10^{3} \times 10^{-5}$ .

$10^{3 + (-5)} = 10^{-2}$ .

Pourcentages

Augmenter de $t\,\%$ revient à multiplier par $1 + \dfrac{t}{100}$ ; baisser de $t\,\%$ , par $1 - \dfrac{t}{100}$ .
Évolutions successives : on multiplie les coefficients.

Exemple. Un prix augmente de $25\,\%$ puis baisse de $20\,\%$ . Quelle est l'évolution globale ?

$1{,}25 \times 0{,}8 = 1$ : le prix revient à sa valeur de départ.

Calcul littéral et équations

Identités remarquables : $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ , $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ , $a^2 - b^2 = (a-b)(a+b)$ .
Un produit est nul si l'un de ses facteurs est nul.
Multiplier ou diviser une inégalité par un nombre négatif change son sens.

Exemple. Résoudre $-2x + 6 > 0$ .

$-2x > -6$ , puis on divise par $-2$ en changeant le sens : $x < 3$ .

Droites et lecture graphique

Coefficient directeur : $m = \dfrac{y_B - y_A}{x_B - x_A}$ .
Dans $y = mx + p$ , $p$ est l'ordonnée à l'origine.
Deux droites sont parallèles si elles ont le même coefficient directeur.
Milieu de $[AB]$ : $\left(\dfrac{x_A + x_B}{2}\,;\,\dfrac{y_A + y_B}{2}\right)$ .

Statistiques et probabilités

Médiane : valeur centrale de la série rangée (moyenne des deux valeurs centrales si l'effectif est pair).
Moyenne pondérée : $\dfrac{\sum n_i x_i}{\sum n_i}$ , on divise par la somme des coefficients.
$P(\overline{A}) = 1 - P(A)$ et $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$ .

Les pièges à éviter

Additionner numérateurs et dénominateurs : $\dfrac{1}{2} + \dfrac{1}{3} \neq \dfrac{2}{5}$ .
Additionner des pourcentages successifs au lieu de multiplier les coefficients.
Oublier que $(-3)^2 = 9$ alors que $-3^2 = -9$ .

Les automatismes de maths à maîtriser en Première