Les pourcentages tombent presque à coup sûr dans les automatismes. Une seule idée suffit pour tout résoudre : le coefficient multiplicateur.

Le coefficient multiplicateur

Une hausse de $t\,\%$ correspond à une multiplication par $c = 1 + \dfrac{t}{100}$ . Une baisse de $t\,\%$ correspond à une multiplication par $c = 1 - \dfrac{t}{100}$ .

Hausse de $3\,\%$ : $c = 1{,}03$ .
Baisse de $40\,\%$ : $c = 0{,}6$ .
Doubler, c'est une hausse de $100\,\%$ : $c = 2$ .

Évolutions successives

Quand plusieurs évolutions se suivent, on multiplie les coefficients. On n'additionne jamais les pourcentages.

Exemple. Une action gagne $10\,\%$ puis perd $10\,\%$ . Évolution globale ?

$1{,}1 \times 0{,}9 = 0{,}99$ .
Le coefficient global $0{,}99$ correspond à une baisse de $1\,\%$ .

Retrouver la valeur de départ

Si une valeur a été multipliée par $c$ , on retrouve la valeur initiale en divisant par $c$ .

Exemple. Après une baisse de $40\,\%$ , un article coûte $36$ €. Quel était son prix ?

Prix initial $\times 0{,}6 = 36$ .
Prix initial $= \dfrac{36}{0{,}6} = 60$ €.

L'évolution réciproque

L'évolution qui annule une évolution de coefficient $c$ a pour coefficient $\dfrac{1}{c}$ .

Exemple. Quelle baisse compense une hausse de $25\,\%$ ?

$\dfrac{1}{1{,}25} = 0{,}8$ , soit une baisse de $20\,\%$ (et non de $25\,\%$ ).

Astuce. Retiens le couple « $+25\,\%$ / $-20\,\%$ » : il revient très souvent.

Les pièges à éviter

Ajouter $40\,\%$ au prix soldé pour retrouver le prix initial.
Confondre le taux ( $0{,}03$ ) et le coefficient ( $1{,}03$ ).
Penser qu'une hausse puis une baisse du même pourcentage se compensent.

Pourcentages et évolutions : la méthode du coefficient multiplicateur

Le coefficient multiplicateur

Évolutions successives

Retrouver la valeur de départ

L'évolution réciproque

Les pièges à éviter

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