Sujet type corrigé n° 1 : épreuve anticipée de maths 2027, voie technologique

Voie technologique (STMG, STI2D, ST2S…). Durée : 2 heures. Calculatrice interdite. Le sujet est noté sur 20 points. Sujet original rédigé par BacWise au format de la session 2027 (note de service du 11 septembre 2026).

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Partie 1 : automatismes (6 points)

12 questions à réponses courtes, 0,5 point chacune. Écris uniquement le résultat, sans justification.

Dans une classe de $32$ élèves, $12$ sont externes. Quel pourcentage des élèves sont externes ? (en %)
Écrire $\dfrac{42}{56}$ sous forme décimale (ou de fraction irréductible).
Calculer $\dfrac{2^{7}}{2^{4}}$ .
Calculer $2x^2 - 3x$ pour $x = -2$ .
Résoudre $4x + 5 = 17$ .
Donner le coefficient directeur de la droite passant par $A(1\,;\,2)$ et $B(3\,;\,8)$ .
Quelle est l'ordonnée du point d'abscisse $-2$ de la droite d'équation $y = 3x - 5$ ?
Une urne contient $3$ boules rouges, $4$ vertes et $3$ bleues. On tire une boule au hasard. Quelle est la probabilité qu'elle ne soit pas verte ?
Dans un lycée de $180$ élèves de Première, $45$ ont choisi une option. Quelle est la fréquence (décimale) de ce choix ?
Convertir $2{,}5$ heures en minutes.
Un article à $40$ € augmente de $15\,\%$ . Quel est son nouveau prix (en €) ?
Calculer $\dfrac{4}{9} \div \dfrac{2}{3}$ (fraction irréductible).

Partie 2 : exercices (14 points)

Exercice 1 : Adhérents d'une salle de sport (5 points)

Une salle de sport compte $800$ adhérents en 2026. On prévoit une hausse de $5\,\%$ du nombre d'adhérents chaque année. On note $u_n$ le nombre d'adhérents prévu en $2026 + n$ , donc $u_0 = 800$ .

Calculer $u_1$ . (1 point)
Calculer $u_2$ . (1 point)
La suite $(u_n)$ est géométrique. Quelle est sa raison ? (1 point)
Quel est le pourcentage d'augmentation global du nombre d'adhérents entre 2026 et 2028 ? (2 points)

Exercice 2 : Enquête de satisfaction (5 points)

Une enquête auprès de $500$ clients d'un magasin donne : $\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline & \text{Satisfait} & \text{Non satisfait} & \text{Total} \\ \hline \text{Abonné} & 180 & 20 & 200 \\ \hline \text{Non abonné} & 210 & 90 & 300 \\ \hline \text{Total} & 390 & 110 & 500 \\ \hline\end{array}$ On choisit un client au hasard. On note $A$ : « le client est abonné » et $S$ : « le client est satisfait ».

Calculer $P(S)$ . (1 point)
Calculer $P(A \cap S)$ . (1 point)
Calculer $P_A(S)$ . (1,5 points)
Un client est satisfait. Quelle est la probabilité qu'il soit abonné ? (fraction irréductible) (1,5 points)

Exercice 3 : Coût et bénéfice d'une production (4 points)

Une entreprise fabrique $x$ centaines d'objets par jour, avec $x \in [0\,;\,10]$ . Le coût de production, en centaines d'euros, est $C(x) = x^2 - 10x + 40$ . Chaque centaine d'objets est vendue $8$ centaines d'euros.

Calculer $C(2)$ . (1 point)
Le bénéfice est $B(x) = 8x - C(x) = -x^2 + 18x - 40$ . Pour quelle valeur de $x$ la dérivée $B'(x)$ s'annule-t-elle ? (1,5 points)
Quel est le bénéfice maximal, en centaines d'euros ? (1,5 points)

Corrigé détaillé

Corrigé de la partie 1 (automatismes)

$37{,}5\,\%$ — $\dfrac{12}{32} = \dfrac{3}{8} = 0{,}375$ . Soit $37{,}5\,\%$ .
$\dfrac{3}{4} = 0{,}75$ — $42 = 14 \times 3$ et $56 = 14 \times 4$ . Donc $\dfrac{42}{56} = \dfrac{3}{4} = 0{,}75$ .
$8$ — $\dfrac{2^{7}}{2^{4}} = 2^{3} = 8$ .
$14$ — $2 \times (-2)^2 - 3 \times (-2) = 2 \times 4 + 6 = 14$ .
$x = 3$ — $4x = 12$ , $x = 3$ .
3 — $m = \dfrac{8 - 2}{3 - 1} = \dfrac{6}{2} = 3$ .
$-11$ — $y = 3 \times (-2) - 5 = -6 - 5 = -11$ .
$\dfrac{6}{10} = 0{,}6$ — $P(\text{verte}) = \dfrac{4}{10}$ . $P(\text{non verte}) = 1 - \dfrac{4}{10} = \dfrac{6}{10}$ .
$0{,}25$ — $\dfrac{45}{180} = \dfrac{1}{4} = 0{,}25$ .
$150$ min — $2{,}5 \times 60 = 150$ .
$46$ € — $15\,\%$ de $40 = 6$ , donc $40 + 6 = 46$ €.
$\dfrac{2}{3}$ — $\dfrac{4}{9} \times \dfrac{3}{2} = \dfrac{12}{18} = \dfrac{2}{3}$ .

Corrigé de l'exercice 1 : Adhérents d'une salle de sport

840
1. $u_1 = 800 \times 1{,}05 = 840$ .
À retenir : $5\,\%$ de $800$ font $40$ adhérents de plus.
882
1. $u_2 = u_1 \times 1{,}05 = 840 \times 1{,}05 = 882$ .
À retenir : Hausses successives : la deuxième augmentation est plus grande que la première.
1,05
1. Pour tout $n$ , $u_{n+1} = 1{,}05 \times u_n$ : la suite est géométrique de raison $1{,}05$ .
2. Donc $u_n = 800 \times 1{,}05^n$ .
À retenir : Taux d'évolution constant → suite géométrique.
10,25
1. Coefficient global : $1{,}05 \times 1{,}05 = 1{,}1025$ .
2. Hausse globale : $1{,}1025 - 1 = 0{,}1025$ , soit $10{,}25\,\%$ .
3. Contrôle : $\dfrac{882 - 800}{800} = \dfrac{82}{800} = 0{,}1025$ .
À retenir : Deux hausses de $5\,\%$ ne font pas $10\,\%$ .

Corrigé de l'exercice 2 : Enquête de satisfaction

0,78
1. $P(S) = \dfrac{390}{500} = 0{,}78$ .
À retenir : $78\,\%$ des clients sont satisfaits.
0,36
1. $P(A \cap S) = \dfrac{180}{500} = 0{,}36$ .
À retenir : Sans condition, on divise par le total général.
0,9
1. $P_A(S) = \dfrac{180}{200} = 0{,}9$ .
À retenir : $90\,\%$ des abonnés sont satisfaits.
$\dfrac{6}{13}$
1. $P_S(A) = \dfrac{180}{390} = \dfrac{18}{39} = \dfrac{6}{13}$ .
À retenir : $P_A(S) \neq P_S(A)$ : la population de référence change.

Corrigé de l'exercice 3 : Coût et bénéfice d'une production

24
1. $C(2) = 2^2 - 10 \times 2 + 40 = 24$ .
À retenir : Produire $200$ objets coûte $2\,400$ €.
9
1. $B(x) = 8x - x^2 + 10x - 40 = -x^2 + 18x - 40$ .
2. $B'(x) = -2x + 18 = 0 \iff x = 9$ .
À retenir : $B'$ est positive avant $9$ , négative après : $B$ est maximal en $9$ .
41
1. $B(9) = -81 + 162 - 40 = 41$ .
2. Bénéfice maximal : $4\,100$ € pour $900$ objets.
À retenir : Conclus avec les unités de l'énoncé.

Faire le test express (5 min)