Sujet type corrigé n° 1 : épreuve anticipée de maths 2027, sans spécialité

Voie générale, sans spécialité maths. Durée : 2 heures. Calculatrice interdite. Le sujet est noté sur 20 points. Sujet original rédigé par BacWise au format de la session 2027 (note de service du 11 septembre 2026).

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Partie 1 : automatismes (6 points)

12 questions à réponses courtes, 0,5 point chacune. Écris uniquement le résultat, sans justification.

Une valeur passe de $120$ à $90$ . Quel est le taux d'évolution, en % ?
Calculer $\dfrac{1}{3} + \dfrac{1}{4} + \dfrac{1}{6}$ (fraction irréductible).
Calculer $(-2)^{3}$ .
Calculer $101^2$ sans poser la multiplication.
Résoudre $\dfrac{x}{3} - 1 = 2$ .
Soit $f(x) = 5 - 3x$ . Quel est l'antécédent de $-4$ par $f$ ?
En quelle abscisse la droite $y = 2x - 6$ coupe-t-elle l'axe des abscisses ?
On sait que $P(A) = 0{,}4$ , $P(B) = 0{,}5$ et $P(A \cap B) = 0{,}15$ . Calculer $P(A \cup B)$ .
Choix d'option des élèves de Première : $\begin{array}{|l|c|c|c|}\hline & \text{Option A} & \text{Option B} & \text{Total} \\ \hline \text{Garçons} & 36 & 24 & 60 \\ \hline \text{Filles} & 54 & 36 & 90 \\ \hline \text{Total} & 90 & 60 & 150 \\ \hline\end{array}$ Quel pourcentage des élèves a choisi l'option B ?
Un robinet débite $12$ L par minute. Combien de minutes faut-il pour remplir une cuve de $300$ L ?
Un prix subit deux hausses successives de $10\,\%$ . Quel est le taux d'évolution global, en % ?
Calculer $\left(1 - \dfrac{2}{5}\right) \times \dfrac{10}{3}$ .

Partie 2 : exercices (14 points)

Exercice 1 : Évolution d'un prix (5 points)

Le prix d'un abonnement de transport est de $50$ € en 2026. Il est multiplié par $1{,}21$ entre 2026 et 2028.

Quel est le pourcentage d'augmentation global entre 2026 et 2028 ? (1 point)
On suppose que le prix a augmenté du même pourcentage chaque année. Quel est le coefficient multiplicateur annuel ? (1,5 points)
En déduire le taux d'évolution annuel moyen, en pourcentage. (1 point)
Quel est le prix de l'abonnement en 2028, en euros ? (1,5 points)

Exercice 2 : Ventes d'une application (5 points)

Le tableau donne les ventes mensuelles $y_i$ (en milliers) d'une application selon le rang $x_i$ du mois : $\begin{array}{|l|c|c|c|c|c|}\hline \text{Rang } x_i & 1 & 2 & 3 & 4 & 5 \\ \hline \text{Ventes } y_i & 12 & 14 & 15 & 17 & 19 \\ \hline\end{array}$ On admet qu'un ajustement affine du nuage est la droite $\mathcal{D}$ d'équation $y = 1{,}7x + b$ , qui passe par le point moyen $G$ .

Calculer $\overline{x}$ , l'abscisse du point moyen $G$ . (1 point)
Calculer $\overline{y}$ , l'ordonnée du point moyen $G$ . (1 point)
Calculer $b$ . (1,5 points)
Selon cet ajustement, quelles ventes (en milliers) peut-on prévoir pour le mois de rang $8$ ? (1,5 points)

Exercice 3 : Deux essais au permis de conduire (4 points)

Dans une auto-école, la probabilité qu'un candidat réussisse l'épreuve pratique est $0{,}7$ à chaque passage. On considère deux candidats, dont les résultats sont indépendants.

Quelle est la probabilité que les deux candidats réussissent ? (1 point)
Quelle est la probabilité qu'exactement un des deux candidats réussisse ? (1,5 points)
Quelle est la probabilité qu'au moins un des deux candidats réussisse ? (1,5 points)

Corrigé détaillé

Corrigé de la partie 1 (automatismes)

$-25\,\%$ — $\dfrac{V_A - V_D}{V_D} = \dfrac{-30}{120} = -0{,}25 = -25\,\%$ .
$\dfrac{3}{4}$ — $\dfrac{4 + 3 + 2}{12} = \dfrac{9}{12} = \dfrac{3}{4}$ .
$-8$ — $(-2) \times (-2) \times (-2) = 4 \times (-2) = -8$ .
$10\,201$ — $(100 + 1)^2 = 100^2 + 2 \times 100 \times 1 + 1^2 = 10\,201$ .
$x = 9$ — $\dfrac{x}{3} = 3 \iff x = 9$ .
$3$ — $5 - 3x = -4 \iff -3x = -9 \iff x = 3$ .
$x = 3$ — $2x - 6 = 0 \iff x = 3$ .
0,75 — $P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) = 0{,}4 + 0{,}5 - 0{,}15 = 0{,}75$ .
$40\,\%$ — $\dfrac{60}{150} = \dfrac{2}{5} = 40\,\%$ .
$25$ min — $300 \div 12 = 25$ .
$+21\,\%$ — $1{,}1^2 = 1{,}21$ , soit $+21\,\%$ .
$2$ — $1 - \dfrac{2}{5} = \dfrac{3}{5}$ . $\dfrac{3}{5} \times \dfrac{10}{3} = \dfrac{30}{15} = 2$ .

Corrigé de l'exercice 1 : Évolution d'un prix

21
1. Taux global $= 1{,}21 - 1 = 0{,}21 = 21\,\%$ .
À retenir : Coefficient supérieur à $1$ : hausse.
1,1
1. Deux hausses identiques de coefficient $c$ : $c \times c = 1{,}21$ .
2. $c = \sqrt{1{,}21} = 1{,}1$ .
À retenir : Vérifie : $1{,}1 \times 1{,}1 = 1{,}21$ .
10
1. $1{,}1 - 1 = 0{,}1$ , soit $10\,\%$ par an.
À retenir : $10\,\%$ puis $10\,\%$ donnent $21\,\%$ , pas $20\,\%$ .
60,5
1. $50 \times 1{,}21 = 60{,}50$ €.
2. Contrôle : $50 \times 1{,}1 = 55$ , puis $55 \times 1{,}1 = 60{,}5$ .
À retenir : Les deux méthodes (global ou année par année) donnent le même résultat.

Corrigé de l'exercice 2 : Ventes d'une application

3
1. $\overline{x} = \dfrac{15}{5} = 3$ .
À retenir : Rangs consécutifs : la moyenne est le rang du milieu.
15,4
1. $12 + 14 + 15 + 17 + 19 = 77$ .
2. $\overline{y} = \dfrac{77}{5} = 15{,}4$ .
À retenir : La moyenne est comprise entre le minimum et le maximum.
10,3
1. $15{,}4 = 1{,}7 \times 3 + b$ .
2. $b = 15{,}4 - 5{,}1 = 10{,}3$ .
À retenir : $\mathcal{D}$ : $y = 1{,}7x + 10{,}3$ .
23,9
1. $y = 1{,}7 \times 8 + 10{,}3 = 13{,}6 + 10{,}3 = 23{,}9$ .
2. Environ $23\,900$ ventes : c'est une extrapolation, à prendre avec prudence.
À retenir : Une prévision par ajustement suppose que la tendance continue.

Corrigé de l'exercice 3 : Deux essais au permis de conduire

0,49
1. Arbre à deux niveaux : $P(R_1 \cap R_2) = 0{,}7 \times 0{,}7 = 0{,}49$ .
À retenir : On multiplie le long d'un chemin de l'arbre.
0,42
1. $P = 0{,}7 \times 0{,}3 + 0{,}3 \times 0{,}7 = 0{,}21 + 0{,}21 = 0{,}42$ .
À retenir : N'oublie aucun chemin : l'ordre compte dans l'arbre.
0,91
1. $P(\text{aucun ne réussit}) = 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}09$ .
2. $P(\text{au moins un}) = 1 - 0{,}09 = 0{,}91$ .
3. Contrôle : $0{,}49 + 0{,}42 = 0{,}91$ .
À retenir : Les trois questions se recoupent : utilise-les pour vérifier.

Faire le test express (5 min)