Statistiques à deux variables : nuage de points, point moyen et ajustement affine

Mis à jour le 1 octobre 2026

Ce chapitre est au programme du sujet de la voie générale sans spécialité maths. On y étudie deux caractères mesurés sur une même population (par exemple l'année et un chiffre d'affaires) pour repérer une tendance et faire des estimations.

Nuage de points et point moyen

Chaque individu donne un point (xi ; yi)(x_i\,;\,y_i) ; l'ensemble forme le nuage de points. Le point moyen GG a pour coordonnées les moyennes des deux séries : G(x‾ ; y‾)G(\overline{x}\,;\,\overline{y}).

Exemple. Nuage : (1 ; 12)(1\,;\,12), (2 ; 15)(2\,;\,15), (3 ; 17)(3\,;\,17), (4 ; 20)(4\,;\,20). Point moyen ?

  1. x‾=1+2+3+44=2,5\overline{x} = \dfrac{1 + 2 + 3 + 4}{4} = 2{,}5.
  2. y‾=12+15+17+204=16\overline{y} = \dfrac{12 + 15 + 17 + 20}{4} = 16. Donc G(2,5 ; 16)G(2{,}5\,;\,16).

L'ajustement affine

Quand les points sont à peu près alignés, on résume le nuage par une droite d'ajustement y=ax+by = ax + b. L'énoncé la donne en général (obtenue à la calculatrice ou au tableur par la méthode des moindres carrés), et elle passe par le point moyen GG.

Exemple. La droite d'ajustement a pour équation y=2,6x+by = 2{,}6x + b et passe par G(2,5 ; 16)G(2{,}5\,;\,16). Calculer bb.

  1. 16=2,6×2,5+b=6,5+b16 = 2{,}6 \times 2{,}5 + b = 6{,}5 + b.
  2. b=9,5b = 9{,}5.

Astuce. Vérifie toujours que GG est sur la droite : c'est un bon contrôle de ton calcul.

Interpoler, extrapoler

  • Interpolation : estimer une valeur à l'intérieur de la plage des données. Fiable si l'ajustement est bon.
  • Extrapolation : prévoir hors de la plage (dans le futur, par exemple). Plus risqué : rien ne garantit que la tendance continue.

Exemple. Avec y=2,6x+9,5y = 2{,}6x + 9{,}5, estimer yy pour x=6x = 6.

  1. y=2,6×6+9,5=15,6+9,5=25,1y = 2{,}6 \times 6 + 9{,}5 = 15{,}6 + 9{,}5 = 25{,}1.
  2. x=6x = 6 est hors des données (11 à 44) : c'est une extrapolation, à prendre avec prudence.

Les pièges à éviter

  • Calculer le point moyen avec une seule des deux séries.
  • Oublier de préciser qu'une extrapolation n'est qu'une estimation.
  • Confondre corrélation et causalité : deux grandeurs liées ne sont pas forcément cause l'une de l'autre.

Faire le diagnostic gratuit

À lire aussi